Vztah mezi operátorem a proměnnou (např. v predikátové logice), který je v rámci formální sémantiky (viz už ✍Heim(ová) & Kratzer(ová), 1998) často používán pro modelování významu některých typů zájmen. Zájmena (v češtině především 3. osoby, ať už zvratná, n. ne) mohou referovat k různým entitám v závislosti na situaci a lingvistickém kontextu, srov. nejvíce salientní interpretaci zájmena ho v kontextu jako Vilda je kocour. Máme ho už několik let. Podobně jako u určitých popisů (např. ten kocour) není tedy jejich reference rigidní, nicméně na rozdíl od určitých popisů nevyžadují jedinečnost svého referenta a jsou deskriptivně/lexikálně chudší. V jaz. jako čeština je jejich referent jen presuponován co do rodu a čísla (srov. klasický presupoziční test projekcí skrze negaci: Nepotkal jsem ho, ^#ale byla to žena / ^#ale bylo jich víc).

Deskriptivní materiál zájmena nestačí k fixování reference zájmena, a proto se klasicky předpokládá, že informace o jeho referenci pochází z lingvistického kontextu a situace. To je nejlépe vidět právě při interpretaci zájmen jako vázaných proměnných, např. věta Každý zloděj tvrdil, že mu křivdíme má (při interpretaci zájmena mu jako vázané proměnné) predikátově logickou formu ∀ x[zlodej′(x) → tvrdi′(x,p) ∧ p=^[krivdi′(my, x)]] – zájmeno mu je vázáno univerzálním kvantifikátorem ∀ x, který (spolu s predikátem zlodej' a implikací) modeluje subjekt zanořující věty. Tato logická forma správně modeluje intuici o tom, že uvedená věta je pravdivá jen v případě, kdy zloděj a tvrdil, že křivdíme a, zloděj b tvrdil, že křivdíme b, ...; ne v případě, kdy by zloděj a tvrdil, že křivdíme každému zlodějovi, zloděj b tvrdil, že křivdíme každému zlodějovi, … (taková interpretace by odpovídala interpretaci věty Každý zloděj tvrdil, že křivdíme každému zlodějovi – to ukazuje na to, že pro interpretaci zájmen je skutečně nutné využít interpretaci pomocí proměnných, protože prostá záměna antecedentem vede k jinému významu). Uvedená věta dovoluje i interpretaci zájmena pomocí volné proměnné, intuitivně – každý zloděj tvrdil, že křivdíme jistému individuu y, formálně: ∃ y∀ x[zlodej′(x) → tvrdi′(x,p) ∧ p=^[krivdi′(my, y)]], kde proměnná y je sice ve formálním zápisu vázána, ale v původní větě není žádný výraz, který by tomuto existenčnímu kvantifikátoru odpovídal, navíc má existenční kvantifikátor skopus přes všechny další operátory, srov. ✍Heim(ové) (1982) hypotéza o vázání volných proměnných na úrovni diskurzu. Podobně dvouznačná je věta Pouze Petr miluje svou matku, která intuitivně znamená, buď že Petr miluje jako jediný potomek matku (scénář populace zlých dětí, interpretace vázané proměnné, formálně: ∃ x[matkaʹ(x, Petr) ∧ milujeʹ(Petr, x) ∧ ∀ y[y ≠ Petr → ¬ milovatʹ(y, y − ova matka)]), n. že Petr jako jediný miluje Petrovu matku (scénář zlé Petrovy matky, interpretace volné proměnné, formálně: ∃ x[matkaʹ(x, Petr) ∧ milujeʹ(Petr, x) ∧ ∀ y[y ≠ Petr → ¬ milovatʹ(y, x)]). Některá zájmena (především zvratná) v přirozeném jaz. mají jen interpretaci vázané proměnné, srov. interpretaci věty Každý zloděj si křivdí, která je intuitivně tvrzením o sebeobviňování každého zloděje (∀ x[zlodej(x) → krivdiʹ(x, x)]), ale není jí možné rozumět tak, že by každý zloděj křivdil jednomu konkrétnímu individuu y (∃ y∀ x[zlodej(x) → krivdiʹ(x, y)]).

V rámci generativní gramatiky je pojem vázání využit v rámci ↗teorie vázání, pomocí tohoto pojmu jsou vysvětlovány distribuční vlastnosti anafor, zájmen i referujících výrazů, viz už např. definice ✍Chomsky (1981:188, 211): „A. Anafora je vázána ve své řídící kategorii. B. Zájmeno je volné ve své řídící kategorii. [...] kde β je řídící kategorií pro α tehdy a jen tehdy, když β je minimální kategorií obsahující α, frázi řídící α, a SUBJEKT (dosažitelný pro α); a α váže β tehdy a jen tehdy, když α a β jsou koindexovány a α c-komanduje β.“ Tento pojem vázání je tedy užší než pojem logického vázání představený výše, protože obsahuje pojmy vymezující syntaktickou lokalitu vázání (minimální kategorie, subjekt). Z pohledu teorie vázání by tedy věta Pouze Petr_i miluje svou_i matku byla ukázkou syntaktického vázání, kde VP je minimální řídící kategorií pro anaforu svou, sloveso je fráze řídící NP, ve které je svou adjunktem, a NP Petr by byla subjektem (dosažitelným a ↗c-komandujícím, navíc koindexovaným) danou anaforu. Naopak věta Každý zloděj tvrdil, že mu křivdíme by z hlediska klasické teorie vázání nespadala pod podmínku A, ale pod podmínku B, tj. zájmeno mu musí být (a je) ve své zanořené větě volné. Vztah mezi kvantifikátory a vázanými zájmeny, které jdou přes hranici věty, klasická teorie vázání neřeší, nicméně srov. už ✍Reinhart(ová) (1983), nověji ✍Reinhart(ová) & Reuland (1993).

Klasická teorie vázání má dále problémy s interpretací zájmen v konstrukcích s elipsou, např. věta Karel doufal, že mu studenti rozumí, a Petr taky má tři možné interpretace: (i) Karel doufal, že studenti rozumí Karlovi, a Petr doufal, že studenti rozumí Karlovi (tzv. interpretace striktní identity se subjektem v první větě), (ii) Karel doufal, že studenti rozumí Karlovi, a Petr doufal, že studenti rozumí Petrovi (tzv. interpretace sloppy identity), (iii) Karel doufal, že studenti rozumí Petrovi, a Petr doufal, že studenti rozumí Petrovi (tzv. interpretace striktní identity se subjektem v druhé větě). Nicméně klasická teorie vázání je schopna predikovat gramatičnost pouze čtením se striktní identitou, protože mechanismus koindexace není dostatečně expresivní pro vyjádření reflexivní relace, která je nutná pro formalizaci tzv. sloppy identity (viz ✍Fiengo & May, 1994; ✍Dočekal, 2005).