IMPLIKACE

Základní

Ústřední pojem logiky, označující logickou operaci (spojku); pomocí ↗logické spojky odpovídající zhruba obratu „jestliže…, pak/tak…“ se vytváří ze dvou výroků složený výrok. Ve složeném výroku, který rovněž nazýváme i., rozlišujeme antecedent (předpoklad) – výrok, který následuje po „jestliže“, a konsekvent (důsledek) – výrok, který následuje po „pak“; viz také v jazykovědě ↗příslovečné určení podmínky. (V matematických větách se říká, že antecedent je postačující podmínkou pro konsekvent a konsekvent je nutnou podmínkou pro antecedent). I. je jednak složeným výrokem, tzv. podmínkovým výrokem, jednak vztahem mezi těmi dvěma výroky tvořícími podmínkový výrok (viz ↗kondicionál) – výrokem podmiňujícím (antecedent) a podmíněným (konsekvent).

V klasické logice se používá tzv. materiální implikace, kterou symbolicky zapisujeme p ⊃ q (n. také pq) (čteme „p implikuje q“); je to spojení, které je nepravdivé pouze v případě, kdy p je pravdivý výrok a q je nepravdivý výrok; jinak je toto spojení pravdivé. Materiální i. je spojením dvou výroků, které obecně obsahově nijak nesouvisejí, což je do jisté míry v rozporu s obvyklým používáním spojení „jestliže, pak…“ a vede k jistým paradoxním závěrům (např. „jestliže 1 + 1 = 3, pak jsem papež“; může však vyjadřovat i modální i.: „jestliže premiér má dvě děti, pak je něčí otec“, příčinnou souvislost: „jestliže dojde ke zkratu, pak se přepálí pojistka“ n. stochastickou souvislost: „jestliže na stole je šest talířů, pak se očekává šest osob“). To je patrné zejména, chceme‑li, aby i. vyjadřovala vlastnosti logického vyplývání. Proto byla navržena tzv. striktní i., symbolicky p → q, která využívá prostředků modální logiky. Verbálně je striktní i. definována takto: p striktně implikuje q, právě když není možné, aby p bylo pravdivé a q nepravdivé, symbolicky ¬◊(p ∧ ¬q). Modální charakteristika zaručuje u striktní i. obsahovou souvislost antecedentu a konsekventu, avšak s výjimkami, tedy „paradoxy“ se zde vyskytují rovněž, i když v posunuté podobě. Klasickou koncepci i. lze charakterizovat zásadami: (a) nepravda implikuje cokoliv a (b) pravda je implikována čímkoliv. Na základě těchto principů jsou pak ↗tautologiemi formule, které mají paradoxní charakter. Jsou to především:

p ⊃ (q ⊃ p)

(je‑li tvrzení p pravdivé, pak je implikováno čímkoliv),

p ⊃ (¬p ⊃ q)

(je‑li tvrzení p pravdivé, pak jeho negace implikuje cokoliv),

(p ∧ ¬p) ⊃ q

(ze sporu plyne cokoliv).

Další problematická vlastnost materiální i. se odráží v zákonech (p ∧ q) ⊃ (p ⊃ q) a (p ∧ q) ⊃ (q ⊃ p), tedy je‑li pravdivá konjunkce dvou výroků (tj. jsou oba pravdivé), pak je pravdivá i jejich i. v kterémkoliv směru, a tedy i jejich ekvivalence, resp. (p ⊃ q) ˅ (q ⊃ p) a (p ⊃ q) ˅ (p ⊃ ¬q), tj. pro libovolné dva výroky platí i. aspoň v jednom směru a libovolný výrok implikuje libovolný jiný n. jeho negaci. Problém paradoxů i. je částečně řešen modální koncepcí striktní i. Paradoxy se zde objevují v modifikované podobě, kterou vyjadřují principy: (a) nutná (logická) nepravda implikuje cokoliv a (b) nutná (logická) pravda je implikována čímkoliv. Omezení výskytu i těchto forem paradoxů i. se děje (poněkud toporně) axiomaticky v koncepcích tzv. relevantní logiky. Případy užití paradoxních tvarů i. v přirozeném jaz. a běžné řeči však nejsou ničím neobvyklým. Proto proti nim nelze mít zásadní námitky. Korektně chápaná i. může být vždy verifikována obsahovou analýzou s výsledkem: konsekvent je obsažen v antecedentu, což je úhrnem princip dedukce.

I. se v jazykovědě používá např. při analýze souvětí s vedlejší větou podmínkovou (viz ↗podmínkové souvětí), souvětí s vedlejší větou přípustkovou (viz ↗přípustkové souvětí), při odvozování významu tzv. ↗pragmatických kondicionálů aj. Viz také ↗kontrafaktuál.

Rozšiřující
Literatura
  • Adams, E. The Logic of Conditionals, 1975.
  • Chipman, L. Material and Illative Implikation. Mi 80, 1971, 179–193.
  • McCarthy, T. The Idea of a Logical Constant. Journal of Philosophy 78, 1981, 499–523.
  • McCarthy, T. Modality, Invariance, and Logical Truth. Journal of Philosophical Logic 16, 1987, 423–43.
  • Peacocke, C. Understanding Logical Constants. Proceedings of the British Academy 83, 1987, 153–200.
  • Sanford, D. If p then q: Conditionals and the Foundations of Reasoning, 1989.
  • Sher, G. The Bounds of Logic, 1991.
  • Štěpán, J. Formální logika, 1995a.
  • Štěpán, J. Logika možných světů I, 1995b.
  • Viz také Podmínkové souvětí, Přípustkové souvětí.
Citace
Jan Štěpán (2017): IMPLIKACE. In: Petr Karlík, Marek Nekula, Jana Pleskalová (eds.), CzechEncy - Nový encyklopedický slovník češtiny.
URL: https://www.czechency.org/slovnik/IMPLIKACE (poslední přístup: 27. 5. 2020)

Další pojmy:

logika sémantika

CzechEncy – Nový encyklopedický slovník češtiny

Všechna práva vyhrazena © Masarykova univerzita, Brno 2012–2020

Provozuje Centrum zpracování přirozeného jazyka