DE MORGANOVY ZÁKONY

Základní

De Morganovy zákony udávají duální vztahy mezi ↗konjunkcí a ↗disjunkcí výroků prostřednictvím ↗negace, resp. mezi průnikem a sjednocením ↗množin prostřednictvím doplňku. Zobecněním je pak vztah mezi obecným a existenčním kvantifikátorem.

Negace konjunkce výroků je totéž jako disjunkce jejich negací ¬(p ∧ q) ⇔ (¬p ∨  ¬q); („není pravda, že prší a je mokro“ je totéž jako „neprší nebo není mokro“).

Negace disjunkce výroků je totéž jako konjunkce jejich negací ¬(p ∨ q) ⇔ (¬p ∧  ¬q); („není pravda, že je zrzavá nebo pihatá“ je totéž jako „není zrzavá ani pihatá“).

Negace obecného výroku je totéž jako existenční výrok s negovaným základem ¬∀xA(x) ⇔ ∃x¬A(x); („není pravda, že každý člověk je magor“ je totéž jako „existuje aspoň jeden člověk, který není magor“).

Negace existenčního výroku je totéž jako obecný výrok s negovaným základem ¬∃xA(x) ⇔  ∀x¬A(x); („není pravda, že existuje aspoň jeden člověk, který je doma prorokem“ je totéž jako „pro každého člověka platí, že není doma prorokem“ nebo obvykleji „žádný člověk není doma prorokem“).

Doplněk průniku dvou množin je totéž jako sjednocení doplňků těch množin (A  B)’ = A’ ∪ B’. Doplněk sjednocení dvou množin je totéž jako průnik jejich sjednocení (A ∪ B)’ = A’  B’.

Rozšiřující
Literatura
  • de Morgan, A. On the Syllogism, and Other Logical Writings, 1966.
  • Štěpán, J. Formální logika, 1995.
Citace
Jan Štěpán (2017): DE MORGANOVY ZÁKONY. In: Petr Karlík, Marek Nekula, Jana Pleskalová (eds.), CzechEncy - Nový encyklopedický slovník češtiny.
URL: https://www.czechency.org/slovnik/DE MORGANOVY ZÁKONY (poslední přístup: 21. 9. 2019)

Další pojmy:

logika

CzechEncy – Nový encyklopedický slovník češtiny

Všechna práva vyhrazena © Masarykova univerzita, Brno 2012–2018

Provozuje Centrum zpracování přirozeného jazyka