GENERALIZOVANÝ KVANTIFIKÁTOR  (zobecněný kvantifikátor)

Základní
Rozšiřující

Slovo či fráze denotující (funkci charakterizující) množinu vlastností, resp. množinu množin individuí. G.k. je jedním ze základních typů nominální fráze a podle některých autorů jsou g.k. ve skutečnosti všechny nominální fráze. Prototypickými g.k. jsou kvantifikační nominální fráze jako např. každý pes, jejichž význam nelze jednoduše zachytit pomocí konceptu reference. Motivací pro existenci konceptu g.k. jsou pak kvantifikační fráze, jejichž význam nelze zachytit pomocí standardní predikátové logiky, která disponuje pouze dvěma kvantifikátory – ↗existenčním kvantifikátorem a ↗univerzálním kvantifikátorem. Jde např. o kvantifikátory jako hodně psů či více než čtyři psi. Otcem teorie g.k. je ✍Mostowski (1957), jeho zájem byl však orientován výhradně na logiku. Základní referencí pro aplikaci teorie g.k. na přirozený jazyk je ✍Barwise & Cooper (1981).

Podle teorie g.k. je významem fráze každý pes množina všech množin, o nichž platí, že jsou nadmnožinou množiny psů (resp. množina vlastností, které má každý pes). Toto je znázorněno v (1a) (předpokládáme, že Q je podmnožinou množiny všech individuí). Příklad (1b) ilustruje alternativní způsob zápisu, kombinující teorii množin s predikátovou logikou. V (1c) uvádíme pro názornost několik množin, které jsou členy denotace výrazu každý pes, jedná se např. o množinu všech individuí, které mají zuby. Význam g.k. lze samozřejmě vyjádřit i jako funkci, konkrétně funkci, jejímž argumentem je vlastnost (tedy množina individuí, vnímáme-li vlastnost extenzionálně) a hodnotou pravda (píšeme 1), platí-li, že všichni psi mají tuto vlastnost, a nepravda (píšeme 0), platí-li, že někteří psi tuto vlastnost nemají, viz (2a). Množina (1) odpovídá množině vlastností, které činí funkci (2) pravdivou. Zápis (2b) se často zjednodušuje pomocí (2c):

(1)

a.

[[každý pes]]

=

{Q : Q ⊇ {x : x je pes}}

b.

=

{Q : ∀x [pes(x) → Q(x)]}

=

{{x : x má zuby}, {x : x má srst}, {x : x jí maso}, …}

(2)

a.

[[každý pes]]

=

λQ 1, platí-li, že Q ⊇ {x : x je pes}, a 0 neplatí-li to

b.

=

λQ 1, platí-li, že ∀x [pes(x) → Q(x)], a 0 neplatí-li to

c.

=

λQ ∀x [pes(x) → Q(x)]

Významem determinátoru je pak v teorii g.k. vztah mezi dvěma množinami individuí. V případě univerzálního determinátoru každý se jedná o vztah mezi dvěma množinami – P a Q, které jsou ve vztahu nad/podmnožiny, viz (3a) (v teorii množin je binární vztah modelován pomocí množiny uspořádaných párů, jejichž členy jsou v tomto vztahu). Z hlediska funkce jde o funkci se dvěma argumenty z domény vlastností (resp. množin individuí). Výslednou hodnotou této funkce je pravda, platí-li, že všechna individua mající vlastnost vyjádřenou prvním argumentem (P, tzv. „restriktor“) mají vlastnost vyjádřenou druhým argumentem (Q, tzv. „jádro“). Pro názornost uvádíme zjednodušenou derivaci pravdivostních podmínek věty Každý pes má srst, viz (4):

(3)

a.

[[každý]]

=

{<P, Q> : P ⊇ Q}

b.

=

λP λQ ∀x [P(x) → Q(x)]

(4)

[[každý pes má srst]] = [[každý]]([[pes]])([[má srst]])

a.

=

λP λQ ∀x [P(x) → Q(x)](pes)(má srst)

b.

=

λQ ∀x [pes(x) → Q(x)](má srst)

c.

=

∀x [pes(x) → má srst(x)]

Významy některých dalších běžných g.k. jsou uvedeny v (5) (pro názornost se uvádí jak zápis pomocí množin, tak zápis pomocí funkce, přičemž pes = {x : x je pes}, resp. funkce λx [x je pes]). Např. množina (5c) obsahuje vlastnost spát (resp. množinu spících individuí), je-li množství spících psů přesně 4. Množina (5f) obsahuje vlastnost spát, je-li množství spících psů větší než celkové množství psů. Vágní determinátory typu hodně (podobně jako adjektiva velký, rychlý atd.) jsou standardně modelovány pomocí určitého na kontextu závislého standardu množství (popř. jiné měřitelné veličiny). Funkce mC použitá v (5g) mapuje vlastnosti (resp. množiny individuí) na kardinalitu extenze této vlastnosti, která je v kontextu C považovaná za standardní/normální. Kvantifikátory jako hodně psů potom denotují takovou množinu vlastností, o níž platí, že průnik množiny psů a extenze této vlastnosti má kardinalitu větší než daný kontextový standard množství psů.

(5)

a.

[[nějaký (aspoň jeden) pes]]

=

{Q : Q ∩ pes ≠ ∅}

=

λQ ∃x [pes(x) & Q(x)]

b.

[[(aspoň) čtyři psi]]

=

{Q : |Q ∩ pes| ≥ 4}

=

λQ ∃x [pes(x) & Q(x) & |Q ∩ pes| ≥ 4]

c.

[[přesně čtyři psi]]

=

{Q : |Q ∩ pes| = 4}

=

λQ ∃x [pes(x) & Q(x) & |Q ∩ pes| = 4]

d.

[[více než čtyři psi]]

=

{Q : |Q ∩ pes| > 4}

=

λQ ∃x [pes(x) & Q(x) & |Q ∩ pes| > 4]

e.

[[(aspoň) polovina psů]]

=

{Q: |Q ∩ pes| ≥ ½|pes|}

=

λQ ∃x [pes(x) & Q(x) & |Q ∩ pes| ≥ ½|pes|]

f.

[[víc než polovina / většina psů]]

=

{Q: |Q ∩ pes| > ½|pes|}

=

λQ ∃x [pes(x) & Q(x) & |Q ∩ pes| > ½|pes|]

g.

[[hodně/spousta/moc psů]]

=

{Q: |Q ∩ pes| > mC(pes)}

=

λQ ∃x [pes(x) & Q(x) & |Q ∩ pes| > mC(pes)]

Podle některých zastánců teorie g.k. jsou g.k. nejen očividné kvantifikátory, nýbrž všechny nominální fráze. Pro příklad uveďme sémantiku nominálních frází sestávajících z vlastních jmen a určitých (definitních) výrazů založenou na g.k. Podle klasických přístupů jsou tyto typy NP referenční, což znamená, že přímo referují k určitým individuím. Např. výraz Barack Obama referuje k prezidentovi Spojených států (v roce 2015) a určitá NP primátorka Prahy referuje k Adrianě Krnáčové (dne 21. 7. 2015). Teorie g.k. na jednu stranu spoléhá na referenční charakter těchto frází, na druhou však podotýká, že jejich význam lze zachytit i kvantifikačně. Toto je znázorněno v příkladech (6): kvantifikační význam vlastního jména Barack Obama je množina všech množin obsahujících Baracka Obamu (resp. množina vlastností, které Barack Obama má) a význam určité NP primátorka Prahy je množina množin obsahujících primátorku Prahy (tedy množina vlastností, které má). (Pro funkce (tzv. type-shifting funkce), které systematicky mapují individuové významy na kvantifikační, popř. predikační, a naopak, viz ✍Partee(ová), 1987.)

(6)

a.

[[Barack Obama]]

=

Q : Barack Obama ∈ Q}

=

λQ [Q(Barack Obama)]

b.

[[primátorka Prahy]]

=

{Q : primátorka Prahy ∈ Q}

=

λQ [Q(primátorka Prahy)]

G.k. se vyznačují vlastností konzervativity. Kvantifikátor je konzervativní, jsou-li zachovány pravdivostní podmínky v případě, že kvantifikační jádro je konjugačně spojeno s kvantifikačním restriktorem, jak je dvěma způsoby naznačeno v (7). Konzervativita je demonstrována na příkladu univerzálního kvantifikátoru v (10) (daná ekvivalence je logicko-sémantická; pragmaticky dané věty samozřejmě ekvivalentní nejsou):

(7)

a.

Det(R)(J) = Det(R)(R ∩ J)

b.

Qx [R(x) & J(x)] = Qx [R(x) & [R(x) & J(x)]]

(8)

a.

Každý student je nemocný = Každý student je nemocný student

b.

∀x [student(x) → nemocný(x)] = ∀x [student(x) → [student(x) & nemocný(x)]]

Viz také ↗kvantifikátor.

Literatura
  • Barwise, J. & R. Cooper. Generalized Quantifiers and Natural Language. L&P 4, 1981, 159–219.
  • Mostowski, A. On the Generalization of Quantifiers. Fundamenta Mathematicae 44, 1957, 12–36.
  • Partee, B. Noun Phrase Interpretation and Type-shifting Principles. In Groenendijk, J. & D. de Jong ad. (eds.), Studies in Discourse Representation and the Theory of Generalized Quantifiers, 1987, 115–143.
Citace
Radek Šimík (2017): GENERALIZOVANÝ KVANTIFIKÁTOR. In: Petr Karlík, Marek Nekula, Jana Pleskalová (eds.), CzechEncy - Nový encyklopedický slovník češtiny.
URL: https://www.czechency.org/slovnik/GENERALIZOVANÝ KVANTIFIKÁTOR (poslední stažení: 18. 10. 2017)

Další pojmy:

gramatika sémantika syntax

CzechEncy – Nový encyklopedický slovník češtiny

Všechna práva vyhrazena © Masarykova univerzita, Brno 2012–2017

Provozuje Centrum zpracování přirozeného jazyka