VENNOVY DIAGRAMY

Základní

Grafické znázornění ↗množin, které slouží k reprezentaci vztahů mezi množinami a operací s nimi, případně k řešení úloh nad množinami (nazvány po J. Vennovi). Základem je obdélník, který představuje univerzum – souhrn prvků dané úvahy; do něj se nejčastěji kroužky zakreslují jednotlivé množiny v obecné poloze, tj. tak, aby se každá s každou protínala. Další postupy nejsou jednotné (barvy, šrafy, apod.). Pro jednu množinu vypadá V.d. takto:

Znázornění množiny A dělí univerzum na segmenty 1 a 2; segment 2 reprezentuje všechny prvky univerza, které patří do množiny A, segment 1 reprezentuje všechny prvky, které do množiny A nepatří a tvoří doplněk A’ množiny A. Je odtud zřejmé, že sjednocení množiny A a jejího doplňku dává univerzum, kdežto jejich průnik dává prázdnou množinu.

Pro dvě množiny vypadá V.d. takto:

Znázornění dvou množin v obecné poloze dělí univerzum na čtyři segmenty. Segment 3 tvoří společná část – průnik A∩B množin A a B. Segmenty 2, 3 a 4 reprezentují všechny prvky množin A a B – jejich sjednocení A∪B. Segmenty 1 a 4 představují doplněk A’ množiny A, segmenty 1 a 2 doplněk B’ množiny B. Segmenty 1, 2 a 4 tvoří doplněk průniku množin A a B, segment 1 je doplněk sjednocení A a B. Pro vztahy mezi množinami A a B platí, že když je segment 2 prázdný, je A podmnožinou B, je‑li prázdný segment 4, je B podmnožinou A. Jsou‑li prázdné segmenty 2 a 4, jsou si množiny A a B rovny, tj. je to jediná množina se dvěma jmény.

Pro tři množiny máme tento V.d.:

Znázornění tří množin v obecné poloze dělí univerzum na osm segmentů. V logice se používá k ověřování sylogismů (viz ↗tradiční logika). Např. v sylogismu

někteří politici nejsou inteligentní;

všichni státníci jsou politici;

tudíž: někteří státníci nejsou inteligentní

je nižší termín „státníci“, vyšší termín „být inteligentní“ a střední termín „politici“, tudíž schéma je MoP, SaP, tudíž SoP, v množinovém zápisu pak M∩P’≠∅, S∩M’=∅, tudíž S∩P’≠∅. Má‑li být sylogismus platný, musí premisy jednoznačně splňovat závěr. Druhá premisa říká, že segmenty 2 a 5 jsou prázdné, první premisa říká, že segmenty 3 a 4 jsou neprázdné, tj. existuje tam aspoň jeden prvek; závěr žádá, aby existoval aspoň jeden prvek v segmentu 3 (segment 2 je prázdný), ale to premisy jednoznačně nezaručují, ten existující prvek může ležet v segmentu 4. Tedy tento sylogismus je neplatný.

Rozšiřující
Literatura
  • Allwein, G. & J. Barwise. (eds.) Logical Reasoning with Diagrams, 1996.
  • Stenning, K. Seeing Reason: Image and Language in Learning to Think, 2002.
Citace
Jan Štěpán (2017): VENNOVY DIAGRAMY. In: Petr Karlík, Marek Nekula, Jana Pleskalová (eds.), CzechEncy - Nový encyklopedický slovník češtiny.
URL: https://www.czechency.org/slovnik/VENNOVY DIAGRAMY (poslední přístup: 10. 8. 2020)

Další pojmy:

logika

CzechEncy – Nový encyklopedický slovník češtiny

Všechna práva vyhrazena © Masarykova univerzita, Brno 2012–2020

Provozuje Centrum zpracování přirozeného jazyka