TRADIČNÍ LOGIKA
Součást predikátové logiky, která má úzkou souvislost s teorií tříd (množin); viz ↗množina. Pracuje s tzv. subjekt‑predikátovými výroky (S‑P výroky). Subjekt i predikát, souhrnně je nazýváme termíny, jsou z hlediska logiky třídové konstanty vyjadřující vlastnosti. S‑P výroky tedy vypovídají o vztahu mezi jistými třídami, a to čtyřmi způsoby. Dělíme je podle kvality na kladné a záporné a podle kvantity na obecné a částečné. Vzájemnou kombinací obdržíme ony čtyři typy S‑P výroků: obecný kladný – „všechna S jsou P“ (všechny houby jsou jedlé), obecný záporný – „žádné S není P“ (žádné houby nejsou jedlé), částečný kladný – „některá S jsou P“ (některé houby jsou jedlé) a částečný záporný – „některá S nejsou P“ (některé houby nejsou jedlé).
Symbolické vyjádření S‑P výroků uvedeme v několika verzích. První z nich je v symbolice zavedené ve středověku, zvané též tradiční, druhý je v symbolice soudobé (predikátové) logiky a třetí je v symbolice teorie tříd. Ve všech případech jsou použita písmena S a P, ale v poněkud odlišných významech: v prvním případě reprezentují termíny, ve druhém jednomístné predikáty (v obvyklém smyslu) a ve třetím třídy. Jsou to výroky:
obecný kladný | SaP | ∀x[S(x) ⇒ P(x)] | S ∩ P' = ∅ |
obecný záporný | SeP | ∀x[S(x) ⇒ ¬P(x)] | S ∩ P = ∅ |
částečný kladný | SiP | ∃x[S(x) ⇒ P(x)] | S ∩ P ≠ ∅ |
částečný záporný | SoP | ∃x[S(x) ⇒ ¬P(x)] | S ∩ P' ≠ ∅ |
Tradiční označení (spojky) pochází pro kladné výroky z latinského affirmo (‘tvrdím’) a pro záporné výroky z latinského nego (‘popírám’). Z obvyklé logické formulace obecných výroků a definice třídových vztahů a operací plyne bezprostřední formulace v třídové symbolice S ⊆ P pro kladný a S ⊆ P' pro záporný výrok. Symbolické zápisy uvedené v přehledu odtud získáme na základě ekvivalentní formulace „neexistuje žádné individuum takové, že je S a není P“ pro obecný kladný výrok a „neexistuje žádné individuum takové, že je S a současně P“ pro obecný záporný výrok.
Vzájemný vztah mezi obecnými výroky opačné kvality se nazývá protiva (↗kontrárnost). Protivné výroky SaP a SeP mohou být oba nepravdivé (např. „Všichni studenti jsou pilní.“ a „Žádný student není pilný.“), pravdivý může být nejvýše jeden z nich. Odtud platné úsudky založené na vztahu protivy: je‑li jeden z obecných výroků pravdivý, je protivný výrok nepravdivý – formálně:
SaP .·. ¬SeP | a | SeP .·. ¬SaP |
Oboustranný vztah mezi částečnými výroky se nazývá podprotiva (subkontrárnost). Pro podprotivné výroky platí, že aspoň jeden z nich je pravdivý, případně oba (např. „Některé houby jsou jedlé.“ a „Některé houby jsou nejedlé.“). Obecně lze usuzovat pouze z nepravdivosti některého částečného výroku na pravdivost výroku podprotivného. Tj.:
¬SiP .·. SoP | a | ¬SoP .·. SiP |
Vztah mezi obecným a částečným výrokem téže kvality se nazývá podřízenost (subalternace). Podřízený je vždy částečný výrok obecnému výroku. Platné úsudky: z pravdivosti obecného výroku plyne pravdivost odpovídajícího částečného výroku a z nepravdivosti částečného výroku plyne nepravdivost odpovídajícího výroku obecného. Tj.:
Sap .·. SiP | a | ¬SiP .·. ¬SaP |
nebo
SeP .·. SoP | a | ¬SoP .·. ¬SeP |
Vzájemné vztahy mezi obecným a částečným výrokem opačné kvality se nazývají protiklady (↗kontradikce). Z protikladných výroků je vždy jeden pravdivý a jeden nepravdivý. Proto z pravdivosti jednoho výroku plyne nepravdivost výroku protikladného a z nepravdivosti některého výroku plyne pravdivost protikladného výroku. Protože tato vazba je oboustranná, máme osm forem platných úsudků:
SaP .·. ¬SoP | ¬SoP .·. SaP | SoP .·. ¬SaP | ¬SaP .·. SoP |
a
SeP .·. ¬SiP | ¬SiP .·. SeP | SiP .·. ¬SeP | ¬SeP .·. SiP |
K bezprostředním úsudkům patří dále tzv. obraty, tj. úsudky, které umožňují záměnu pozice subjektu a predikátu. Takovou záměnu lze zřejmě provést beze změny kvantity u obecného záporného a u částečného kladného výroku. Hovoříme pak o obratu prostém. Při obratu po případě dochází ke změně kvantity a to pro oba typy obecných výroků. Tj. prosté obraty:
SeP .·. PeS | SiP .·. PiS |
a obraty po případě
SaP .·. PiS | SeP .·. PoS |
Úsudky ve vlastním smyslu se v tradiční logice nazývají sylogismy. Jsou to úsudky, které mají právě dvě premisy, přičemž premisy i závěr jsou S‑P výroky. Subjekt závěru sylogismu se nazývá nižší termín a premisa, v níž se vyskytuje, se nazývá nižší premisa. Predikát závěru sylogismu se zde nazývá vyšší termín a premisa, v níž se vyskytuje, vyšší premisa. Třetí termín spojující obě premisy se nazývá střední termín. Pozice středního termínu v premisách určuje tzv. figury sylogismu. Jsou to čtyři figury tvaru:
I. | M‑P, S‑M / S‑P |
II. | M‑P, S‑M / S‑P |
III. | M‑P, M‑S / S‑P |
IV. | P‑S, M‑S / S‑P |
Doplněním spojek a, e, i, o získáváme tzv. mody sylogismu, jichž je v každé figuře 256. Platných je však podstatně méně. Platnost sylogismu lze ověřit několika způsoby. Uvedeme dva z nich – ověření pomocí pravidel správnosti a grafickou reprezentací.
Pro zavedení pravidel potřebujeme pojem roztříděný či vyčerpaný termín. Termín je vyčerpán tehdy, je‑li v S‑P výroku uvažován v celém rozsahu. To je v obecných výrocích subjekt a v záporných výrocích predikát. Tedy v obecném kladném výroku je vyčerpán subjekt. V obecném záporném výroku je vyčerpán subjekt i predikát. V částečném kladném výroku není vyčerpán žádný z termínů. V částečném záporném výroku je vyčerpán predikát.
Při ověřování sylogismu se řídíme těmito pravidly:
1. | Žádný z termínů vyskytujících se v premisách není prázdný. |
2. | Aspoň jedna premisa musí být kladná. Jsou‑li kladné obě premisy, je i závěr kladný. Je‑li jedna premisa záporná, je závěr záporný. |
3. | Aspoň jedna premisa musí být obecná. Je‑li jedna premisa částečná, je částečný i závěr. |
4. | Střední termín musí být vyčerpán aspoň v jedné premise. |
5. | Pokud termín není vyčerpán v premise, není vyčerpán ani v závěru. Je‑li termín vyčerpán v premise, v závěru nemusí být vyčerpán. |
Zřejmě tedy ze dvou záporných n. ze dvou částečných premis nic neplyne. Závěr se vždy řídí slabší premisou, přičemž záporná premisa je slabší než kladná a částečná premisa je slabší než obecná. Závěr však může být i slabší, než udávají premisy podle tohoto principu. Např.:
1. | Všechny velryby jsou savci. | MaP |
Někteří vodní živočichové jsou velryby. | SiM | |
Někteří vodní živočichové jsou savci. | SiP |
Střední termín je neprázdný. Obě premisy i závěr jsou kladné výroky. Jedna premisa je obecná a jedna premisa částečná, závěr je částečný. Střední termín je vyčerpán ve vyšší premise. Nižší ani vyšší termín není vyčerpán ani v premisách ani v závěru. Sylogismus vyhovuje všem pravidlům a je tedy platný.
2. | Všichni hudebníci jsou umělci. | MaP |
Žádný žák této třídy není hudebník. | SeM | |
Žádný žák této třídy není umělec. | SeP |
Střední termín je neprázdný. Jedna premisa je kladná, jedna je záporná, závěr je záporný. Obě premisy i závěr jsou obecné výroky. Střední termín je vyčerpán v obou premisách. Nižší termín je vyčerpán v premise i v závěru. Potud sylogismus vyhovuje pravidlům. Avšak vyšší termín je vyčerpán v závěru, ve vyšší premise nikoliv. Je tedy porušeno pravidlo 5 a sylogismus je neplatný.
3. | Někteří fotbalisté nejsou inteligentní. | MoP |
Všichni fotbalisté jsou sportovci. | MaS | |
Někteří sportovci nejsou inteligentní. | SoP |
Střední termín je neprázdný. Jedna premisa je záporná, jedna je kladná, závěr je záporný. Jedna premisa je částečná, jedna je obecná, závěr je částečný. Střední termín je vyčerpán v nižší premise. Vyšší termín je vyčerpán v premise i v závěru (nižší termín není vyčerpán). Sylogismus je platný.
Tradičně platnými mody jsou v jednotlivých figurách (při neprázdném středním termínu):
I. | aaa, eae, aii, eio (barbara, celarent, darii, ferio) |
II. | aoo, aee, eae, eio (baroco, camestres, cesare, festino) |
III. | oao, aai, aii, iai, eao, eio (bocardo, darapti, datisi, disamis, felapton, ferison) |
IV. | aai, aee, iai, eao, eio (bamalip, calemes, dimatis, fesapo, fresison). |
Ověřování sylogismů lze provádět i pomocí ↗Vennových diagramů.
- Ashworth, E. J. Logic and Language in the Post-Medieval Period, 1974.
- Štěpán, J. Formální logika, 1995a.
- Štěpán, J. Logika možných světů I, 1995b.
URL: https://www.czechency.org/slovnik/TRADIČNÍ LOGIKA (poslední přístup: 10. 10. 2024)
Další pojmy:
logikaCzechEncy – Nový encyklopedický slovník češtiny
Všechna práva vyhrazena © Masarykova univerzita, Brno 2012–2020
Provozuje Centrum zpracování přirozeného jazyka