MNOŽINA

Základní

Libovolný soubor libovolných vzájemně odlišitelných objektů–prvků uvažovaný jako celek. M. je vymezena, lze‑li zjistit, zda libovolně zvolený objekt z dané předmětné oblasti – oboru úvahy je či není jejím prvkem. M. může být zadána výčtem svých prvků. Z jazykových výrazů označují m. jako své extenze substantiva a adjektiva či jejich složeniny. Odtud je zřejmé, že m. může být prázdná, označujeme ∅, jednoprvková i nekonečná.

M. A je podmnožinou m. B., označujeme A ⊆ B, když každý prvek m. A je prvkem m. B. Např. když oborem úvahy jsou občané ČR, m. třicetiletých je podmnožinou m. plnoletých.

M. A a B jsou si rovny, označujeme A = B, když obsahují tytéž prvky, tj. jde o dvě jména téže m. Např. m. rovnostranných trojúhelníků a m. rovnoúhlých trojúhelníků obsahují tytéž prvky, tedy jsou si rovny.

m. lze provádět operace, jimiž vznikají nové m. Doplněk dané m. A je m. A’ všech prvků oboru úvahy, které nepatří do m. A. Doplňkem m. plnoletých je m. neplnoletých.

M. A a B jsou disjunktní, nemají‑li žádný společný prvek. Např. daná m. a její doplněk jsou disjunktní m.

Průnik A ∩ B m. A a B je tvořen těmi prvky, které jsou oběma m. společné; průnik disjunktních m. je prázdná množina. Průnik m. pracujících a m. důchodců je m. pracujících důchodců. (Průnik je explicitní demonstrací tradovaného principu, že zvětšením obsahu pojmu se zmenší, přesněji nezvětší jeho rozsah; platí to však pouze pro výrazy vyjadřující vlastnosti, nikoliv vztahy, jak demonstroval již Bolzano příkladem výrazů „znalec všech evropských jazyků“ a „znalec všech živých evropských jazyků“.)

Sjednocení A ∪ B m. A a B je tvořeno všemi prvky m. A i B. Sjednocením m. akademických pracovníků a m. studentů dané univerzity je m. zvaná akademická obec.

K dané m. A lze vytvořit tzv. potenční množinu P(A) obsahující všechny podmnožiny m. A (nechť m. A je zadána výčtem A = {a, b, c}, pak P(A) = {{}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}).

Názornou prezentaci vztahů mezi m. a operací s m. poskytují ↗Vennovy diagramy.

Rozšiřující
Literatura
  • Hrbacek, K. & T. Jech. Introduction to Set Theory, 1999.
  • Štěpán, J. Formální logika, 1995.
  • Štěpán, J. Logika možných světů I, 1995.
Citace
Jan Štěpán (2017): MNOŽINA. In: Petr Karlík, Marek Nekula, Jana Pleskalová (eds.), CzechEncy - Nový encyklopedický slovník češtiny.
URL: https://www.czechency.org/slovnik/MNOŽINA (poslední přístup: 9. 12. 2019)

CzechEncy – Nový encyklopedický slovník češtiny

Všechna práva vyhrazena © Masarykova univerzita, Brno 2012–2018

Provozuje Centrum zpracování přirozeného jazyka