MATEMATICKÝ FRAKTÁL

Autor: Jan Andres
Základní
Rozšiřující

Zhruba řečeno, nekonečně členitý geometrický objekt. Přestože neexistuje jednotná definice matematického fraktálu, zpravidla se pod tímto pojmem rozumí některá z následujících možností:

(i)

geometrický objekt mající neceločíselnou fraktální dimenzi, která je vyšší než dimenze topologická (definice ✍Mandelbrota, 1983);

(ii)

geometrický objekt s axiomaticky postulovanou vlastností soběpodobnosti, kdy se celek v jistém smyslu podobá svým částem na škálovaných úrovních náhledu (viz např. ✍Barnsley, 1993; ✍Falconer, 1985; ✍Mandelbrot, 1983);

(iii)

atraktor iteračního systému funkcí v rámci teorie diskrétních dynamických systémů (✍Barnsley, 1993).

Výše uvedené definice nejsou ekvivalentní, což při nerespektování rozdílů může vést k zavádějícím závěrům. Přestože v přírodě matematické fraktály neexistují, hodí se výtečně k modelování nejen přírodních tvarů, např. k morfologickému popisu rostlin jako jsou kapradiny (odpovídající fraktál se nazývá Barnsleyova kapraď, viz obr.), ale i k vystižení fraktální struktury jazyka (viz ↗hypotéza fraktální struktury jazyka a ↗jazykový fraktál). Zatímco Barnsleyova kapraď splňuje všechny tři podmínky (i), (ii), (iii), u ↗jazykových fraktálů se dbá zejména na to, aby jejich modely aproximovaly ↗matematické fraktály ve smyslu definice (iii), popř. (ii), ale ne nutně (i).

Barnsleyova kapraď:

Literatura
  • Barnsley, M. F. Fractals Everywhere (Second Edition), 1993.
  • Falconer, K. J. The Geometry of Fractal Sets, 1985.
  • Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature, 1983.
Citace
Jan Andres (2017): MATEMATICKÝ FRAKTÁL. In: Petr Karlík, Marek Nekula, Jana Pleskalová (eds.), CzechEncy - Nový encyklopedický slovník češtiny.
URL: https://www.czechency.org/slovnik/MATEMATICKÝ FRAKTÁL (poslední přístup: 21. 9. 2019)

CzechEncy – Nový encyklopedický slovník češtiny

Všechna práva vyhrazena © Masarykova univerzita, Brno 2012–2018

Provozuje Centrum zpracování přirozeného jazyka